Tämä on lyhyt ja ytimekäs englanti-suomi-algebrasanakirja.

Abelian group Abelin ryhmä Kommutatiivinen ryhmä.
Algebra Algebra Olk. kunta $F$, rengas $R$. $R$ on $F$-algebra, jos se on $F$-kertoiminen vektoriavaruus ja $t(ab) = a(tb)$ kaikille $t\in F$, $a,b \in R$.
Coset Sivuluokka Jos $H$ on ryhmän $G$ aliryhmä ja $a \in G$, niin $aH = \{ah|h\in H\} $ on H:n vasen sivuluokka ja $Ha = \{ha|h\in H\}$ oikea sivuluokka.
Galois extension Galois'n laajennus Laajennus $E:F$ on Galois'n laajennus (on Galois) kun $F$:n alkiot ovat ainoat, jotka kaikki $\Gal(E:F)$:n automorfismit fiksaavat.
Group Ryhmä Monoidi, jossa jokaisella alkiolla on käänteisalkio.
Normal subgroup Normaali aliryhmä Aliryhmä $N < G$ on normaali, jos se toteuttaa ehdon $aN = Na$ kaikilla $a \in G$. Tällöin merkitään $N \triangleleft G$.
Group action Ryhmän toiminto Kuvaus $G \times X \rightarrow X : (g,x) \mapsto g \cdot x$ s.e. $(gh)\cdot x = g\cdot(h\cdot x)$ ja $e \cdot x = x$. $X$ on G-joukko (G-set).
Integral domain Kokonaisalue Rengas, joka on kommutatiivinen ja jossa ei ole nollantekijöitä.
Monoid Monoidi Monoidin binäärioperaatio on suljettu ja assosiatiivinen ja sillä on neutraalialkio.
Polynomial division algorithm Polynomien jakoalgoritmi Olk. $\f{F}$ kunta ja $f, g \in \f{F}[x]$ s.e. $g \neq 0$. Silloin on olemassa uniikit polynomit $q, r \in \f{F}[x]$ s.e. $\deg(r) < deg(g)$ ja $f = gq + r$.
Solvable polynomial Ratkeava polynomi Polynomi $f(x)\in F[x]$ on ratkeava, kun on olemassa radikaali laajennos $E:F$, joka sisältää $f(x)$:n juurikunnan.
Radical extension Radikaali laajennus Laajennus $E:F$ on radikaali, jos on olemassa ketju \(E = E_0 \supseteq E_1 \supseteq \cdots \supseteq E_n = F\) s.e. \(E_i = E_{i+1}(u_i)\) missä \(u^{n_i}_i \in E_{i+1}\) jollekin \(n_i \leq 1\).
Ring Rengas Kaksi operaatiota: yhteenlasku ja kertolasku. Yhteenlaskulle Abelin ryhmä, kertolaskulle monoidi, kertolasku on distributiivinen.
Root of unity Yksikköjuuri $n$:s yksikköjuuri on yhtälön $z^n=1$ ratkaisu, missä $z \in \f{C}$ ja $n \in \f{Z}_+$. Juuri on primitiivinen, jos $z^n \neq 1 \ \forall\ n \in \f{Z}_+$
Unit Yksikkö Renkaan yksiköt ovat ne alkiot, joilla on multiplikatiivinen käänteisalkio.